如果只是不小心，应该不需要承担刑事责任，因为“过失损坏文物罪”对“文物”和“过失”的要求非常高，展品必须是“国家保护的珍贵文物或者被确定为全国重点文物保护单位、省级文物保护单位的文物”，而中国博物馆里展出的重要文物都受到严密保护，如果不小心就能碰坏可以肯定是复制品，所以实际不太可能构成刑事犯罪。但要看这种“不小心”的具体情节，如果有严重的主观过失（比如“打闹”和“地滑”的过失程度就不同），有可能需要承担一定的民事赔偿责任。如果参观者只是“不小心”就把展品损坏了，博物馆一方肯定也有责任，没有对展品进行合理的保护。
如果是故意的行为，在刑法上有可能构成“故意损坏文物罪”，同样的，如果不是珍贵文物真品就不会构成刑事犯罪，但会受到治安处罚。这种情况下还需要承担民事赔偿责任。
附：
《中华人民共和国民法通则》第117条：“损坏国家的、集体的财产或者他人财产的，应当恢复原状或者折价赔偿。”
《中华人民共和国治安管理处罚法》第49条“盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。”
《刑法》第324条：“故意损毁国家保护的珍贵文物或者被确定为全国重点文物保护单位、省级文物保护单位的文物的，处3年以下有期徒刑或拘役，并处或者单处罚金；情节严重的，处3年以 上10年以下有期徒刑，并处罚金。……过失损毁国家保护的珍贵文物或者被确定为全国重点文物保护单位、省级文物保护单位的文物，造成严重后果的，处三年以下有期徒刑或者拘役。”
补充：这两天收到一些反馈，对我原先“中国博物馆里展出的重要文物基本都是复制品”的说法提出了异议。我的原意是想说，中国的重要文物在展出时，如果是真品，一定受到了相当严密的保护，如果“不小心”就能被碰坏，是真品的概率非常低。关于展出的很多重要文物是复制品的说法，我是听一位博物馆的副馆长说的，并非自己揣测，但表述不够严谨，向知友们表示歉意。