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2024-09-23 10:25一、em算法时间复杂度分析？
算法的复杂性 算法的复杂性是算法效率的度量，是评价算法优劣的重要依据。一个算法的复杂性的高低体现在运行该算法所需要的计算机资源的多少上面，所需的资源越多，我们就说该算法的复杂性越高；反之，所需的资源越低，则该算法的复杂性越低。 计算机的资源，最重要的是时间和空间（即存储器）资源。因而，算法的复杂性有时间复杂性和空间复杂性之分。 不言而喻，对于任意给定的问题，设计出复杂性尽可能低的算法是我们在设计算法时追求的一个重要目标；另一方面，当给定的问题已有多种算法时，选择其中复杂性最低者，是我们在选用算法适应遵循的一个重要准则。因此，算法的复杂性分析对算法的设计或选用有着重要的指导意义和实用价值。 简言之，在算法学习过程中，我们必须首先学会对算法的分析，以确定或判断算法的优劣。 1.时间复杂性： 例1：设一程序段如下（为讨论方便，每行前加一行号） (1) for i:=1 to n do (2) for j:=1 to n do (3) x:=x+1 ...... 试问在程序运行中各步执行的次数各为多少？ 解答： 行号 次数(频度) (1) n+1 (2) n*(n+1) (3) n*n 可见，这段程序总的执行次数是：f(n)=2n2+2n+1。在这里，n可以表示问题的规模，当n趋向无穷大时，如果 f(n)的值很小，则算法优。作为初学者，我们可以用f(n)的数量级O来粗略地判断算法的时间复杂性，如上例中的时间复杂性可粗略地表示为T(n)=O(n2)。 2.空间复杂性: 例2:将一一维数组的数据(n个)逆序存放到原数组中,下面是实现该问题的两种算法: 算法1:for i:=1 to n do b[i]:=a[n-i+1]; for i:=1 to n do a[i]:=b[i]; 算法2:for i:=1 to n div 2 do begin t:=a[i];a[i]:=a[n-i-1];a[n-i-1]:=t end; 算法1的时间复杂度为2n,空间复杂度为2n 算法2的时间复杂度为3*n/2,空间复杂度为n+1 显然算法2比算法1优，这两种算法的空间复杂度可粗略地表示为S(n)=O(n) 信息学比赛中，经常是：只要
二、tiling算法复杂度？
看下数据结构，简单解释下： 算法复杂度包括时间复杂度和空间复杂度。 时间复杂度就是执行算法所需要的时间（执行多少次赋值、比较、判断等操作），空间复杂度就是执行该算法需要消耗多少存储空间。
2者都是越低越好，但往往不能兼顾，需要找到时间和空间复杂度的平衡点。
三、机器学习 算法复杂度
机器学习算法复杂度: 了解如何评估模型的性能
随着机器学习在各个领域的应用日益广泛，了解和评估模型的性能变得至关重要。在机器学习中，算法的复杂度是一个关键概念，它直接影响到模型的训练和预测时间。本文将介绍什么是机器学习算法复杂度以及如何评估算法在不同数据集上的性能。
什么是机器学习算法复杂度?
机器学习算法复杂度是指算法在执行过程中所需要的计算资源，通常以时间复杂度和空间复杂度来衡量。时间复杂度衡量的是算法执行所耗费的时间，而空间复杂度则衡量的是算法执行所需的内存空间。在实际应用中，我们通常更关注时间复杂度，因为计算时间往往是我们最关心的方面之一。
机器学习算法的复杂度通常与算法的执行步骤和数据量密切相关。一般来说，算法执行步骤越多、数据量越大，算法的复杂度就会越高。因此，评估算法的复杂度有助于我们选择适合特定任务的算法，并优化模型的性能。
如何评估机器学习算法的性能?
评估机器学习算法的性能是机器学习工程师和数据科学家日常工作中的重要任务之一。要评估算法的性能，我们通常会使用交叉验证、混淆矩阵、ROC曲线等技术。在评估性能时，除了考虑模型的准确率和召回率外，还需结合算法的复杂度来综合评估模型的优劣。
一种常用的评估性能的方法是绘制学习曲线，通过观察训练集和验证集上的表现，可以更好地了解模型的拟合情况和泛化能力。同时，我们也可以计算模型的损失函数，例如均方误差（MSE）或交叉熵损失，来评估模型对数据的拟合程度。
如何选择适合任务的机器学习算法?在选择适合特定任务的机器学习算法时，我们需要考虑多个因素，包括数据特征、数据量、计算资源等。不同的算法在不同的情况下表现也会有很大的差异。因此，在选择算法时，除了考虑算法的性能外，还需要考虑算法的复杂度。
一般来说，对于数据量较小的任务，我们可以选择一些简单的算法，如线性回归、逻辑回归等。这些算法的复杂度较低，适合快速建模和预测。而对于数据量较大、特征较复杂的任务，我们可能需要选择一些复杂的算法，如支持向量机（SVM）、神经网络等，这些算法拥有更强的拟合能力，但计算成本也更高。
结语
机器学习算法的复杂度是评估模型性能的重要指标之一，了解和评估算法的复杂度有助于我们选择合适的算法，优化模型的性能。在实际工作中，我们需要综合考虑算法的性能、复杂度以及任务需求，才能构建出高效、准确的机器学习模型。
四、分析算法时间复杂度的两个原则？
求解算法的时间复杂度的具体步骤是：
⑴ 找出算法中的基本语句；
算法中执行次数最多的那条语句就是基本语句，通常是最内层循环的循环体。
⑵ 计算基本语句的执行次数的数量级；
只需计算基本语句执行次数的数量级，这就意味着只要保证基本语句执行次数的函数中的最高次幂正确即可，可以忽略所有低次幂和最高次幂的系数。这样能够简化算法分析，并且使注意力集中在最重要的一点上：增长率。
⑶ 用大Ο记号表示算法的时间性能。
将基本语句执行次数的数量级放入大Ο记号中。
如果算法中包含嵌套的循环，则基本语句通常是最内层的循环体，如果算法中包含并列的循环，则将并列循环的时间复杂度相加。例如：
for (i=1; i<=n; i++)
x++;
for (i=1; i<=n; i++)
for (j=1; j<=n; j++)
x++;
第一个for循环的时间复杂度为Ο(n)，第二个for循环的时间复杂度为Ο(n2)，则整个算法的时间复杂度为Ο(n+n2)=Ο(n2)。
常见的算法时间复杂度由小到大依次为：
Ο(1)＜Ο(log2n)＜Ο(n)＜Ο(nlog2n)＜Ο(n2)＜Ο(n3)＜…＜Ο(2n)＜Ο(n!)
Ο(1)表示基本语句的执行次数是一个常数，一般来说，只要算法中不存在循环语句，其时间复杂度就是Ο(1)。Ο(log2n)、Ο(n)、Ο(nlog2n)、Ο(n2)和Ο(n3)称为多项式时间，而Ο(2n)和Ο(n!)称为指数时间。计算机科学家普遍认为前者是有效算法，把这类问题称为P类问题，而把后者称为NP问题。
这只能基本的计算时间复杂度，具体的运行还会与硬件有关。
五、kmp算法时间复杂度？
KMP算法是一种改进的字符串匹配算法，由D.E.Knuth，J.H.Morris和V.R.Pratt提出的，因此人们称它为克努特—莫里斯—普拉特操作（简称KMP算法）。
KMP算法的核心是利用匹配失败后的信息，尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。具体实现就是通过一个next()函数实现，函数本身包含了模式串的局部匹配信息。
KMP算法的时间复杂度O(m+n)。
KMP算法用于判断一个字符串是否是另一个字符串的子串。
KMP的时间复杂度是：匹配过程的时间复杂度为O(n)，计算next的O(m)时间，两个独立的环节串行，所以整体时间复杂度为O(m + n)。
六、agnes算法时间复杂度？
Agnès算法的时间复杂度取决于具体的实现方式，但一般情况下可以认为是O(n log n)，其中n是输入的数据量。这是因为Agnès算法是一种基于分治法的寻找最近邻点的算法，它将数据集分割成多个子集然后递归地寻找最近邻点，最终合并这些结果。
在最坏情况下，算法的时间复杂度可以达到O(n^2)，但通常情况下，它在大数据量下依然具有较高的效率。因此，Agnès算法在寻找最近邻点的问题上具有较高的实用性和性能。
七、kpm算法时间复杂度？
KMP算法是一种改进的字符串匹配算法，由D.E.Knuth，J.H.Morris和V.R.Pratt提出的，因此人们称它为克努特—莫里斯—普拉特操作（简称KMP算法）。
KMP算法的核心是利用匹配失败后的信息，尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。具体实现就是通过一个next()函数实现，函数本身包含了模式串的局部匹配信息。KMP算法的时间复杂度O(m+n)。
八、常用机器学习算法复杂度
在机器学习领域，常用的机器学习算法复杂度是非常重要的概念。了解不同算法的复杂度有助于评估其在实际应用中的效率和性能表现。本文将介绍几种常用的机器学习算法以及它们的复杂度分析。
常用机器学习算法
1. **线性回归**
线性回归是一种简单且常用的机器学习算法，用于建立输入特征与输出标签之间的线性关系。该算法的复杂度取决于特征的数量。
2. **逻辑回归**
逻辑回归常用于二分类问题，其复杂度主要取决于特征维度和样本量。
3. **决策树**
决策树是一种树形结构的监督学习算法，其复杂度与决策树的深度相关。
4. **支持向量机**
支持向量机是一种二分类模型，其复杂度与支持向量的数量和维度有关。
5. **朴素贝叶斯**
朴素贝叶斯是一种基于贝叶斯定理的分类算法，其复杂度取决于特征的数量。
算法复杂度分析
1. **时间复杂度**
时间复杂度衡量算法执行所需的时间量，通常以“大O符号”表示。常见的时间复杂度包括O(1)、O(logn)、O(n)、O(nlogn)、O(n^2)等。
2. **空间复杂度**
空间复杂度指算法执行过程中所需的额外空间量，也以“大O符号”表示。常见的空间复杂度包括O(1)、O(n)、O(n^2)等。
3. **算法选择**
在实际应用中，需要根据具体问题的特点和数据集规模选择合适的机器学习算法。考虑算法的复杂度对于优化模型的训练和预测过程至关重要。
结语
通过对常用机器学习算法复杂度的分析，我们可以更好地理解不同算法之间的效率差异，有针对性地选择合适的算法来解决实际问题。在实际应用中，除了考虑算法的准确性和泛化能力外，还应该重视算法的复杂度，以提升机器学习模型的性能和效率。
九、机器学习算法时间复杂度
在机器学习领域中，算法的时间复杂度是一个关键概念，它影响着算法的效率和性能。了解不同机器学习算法的时间复杂度对于优化模型训练过程至关重要。
什么是时间复杂度？
时间复杂度是衡量算法执行时间的指标，通常用大O符号表示。它描述了算法执行所需的时间随着输入规模的增加而增加的趋势。
在机器学习中，算法时间复杂度影响着模型训练的速度和效率。不同的机器学习算法具有不同的时间复杂度，因此在选择算法时需要综合考虑。
常见的机器学习算法时间复杂度
以下是几种常见的机器学习算法及其时间复杂度：
- 线性回归： 线性回归是一种简单且广泛应用的机器学习算法，其时间复杂度为O(n)，其中n为特征数量。
- 逻辑回归： 逻辑回归是一种用于处理分类问题的算法，时间复杂度通常为O(n)。
- 决策树： 决策树是一种基于树结构的分类算法，其时间复杂度为O(n*m)，其中n为样本数量，m为特征数量。
- 支持向量机： 支持向量机是一种强大的学习算法，其时间复杂度通常在O(n^2)到O(n^3)之间，取决于核函数的复杂度。
- 深度学习： 深度学习算法如神经网络具有较高的计算复杂度，其时间复杂度可达到O(n^k)，其中k为层数。
如何优化算法时间复杂度？
优化算法时间复杂度是提高模型训练效率的关键。以下是一些优化算法时间复杂度的方法：
- 特征选择： 在训练模型时，选择最相关的特征可以减少算法的时间复杂度。
- 数据预处理： 对数据进行预处理和清洗可以减少特征数量，从而降低算法的时间复杂度。
- 算法优化： 不同的算法有不同的时间复杂度，选择合适的算法可以提高效率。
- 并行计算： 使用并行计算技术可以加速模型训练过程，降低算法的执行时间。
- 硬件优化： 使用性能更好的硬件设备如GPU可以加速算法的执行。
总结
机器学习算法的时间复杂度是影响模型训练效率的重要因素，了解和优化算法的时间复杂度对于构建高效的机器学习模型至关重要。通过选择合适的算法、优化数据和算法、并利用并行计算和高性能硬件设备，可以提高模型训练的效率，实现更好的结果。
十、优先时间复杂度的算法？
时间复杂度是一个算法流程中，最差情况下常数操作数量的指标。
例子：一个有序数组A，另一个无序数组B，请打印B中所有不在A中的数。A数组长度为N，B数组长度为M。
第一种方法：B中每个数在A中遍历一下，输出所有不在A中的数。
A = list(map(int,input().split()))
B = list(map(int,input().split()))
N = len(A)
M = len(B)
for i in range(M):
j = 0
while j<N and B[i]!=A[j]:
j += 1
if j==N:
print(B[i])
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第一种方法包含两个循环，对B遍历一遍，B中每个数又要在A中遍历一遍，因此时间复杂度为O ( M × N ) O(M\times N)O(M×N)。
第二种方法：B中每个数在A中二分找一下。
因A有序（假设升序），将A进行二分，分为left和right。中间位置的数为mid。将B中每个数先与mid相比较，如果B[i]比mid大，那么B[i]只可能在A的right，如果B[i]比mid小，那么B[i]只可能在left。每次砍一半的操作，时间复杂度为O ( log 2 N ) O(\log_2N)O(log
2
N)，又对B中每个数遍历一次，故这个算法的时间复杂度为M × O ( log 2 N ) M\times O(\log_2N)M×O(log
2
N)。
二分法的停止条件是左边界超过右边界，while L<=R，也不用担心mid在加加减减过程中越界。
A = list(map(int,input().split()))
B = list(map(int,input().split()))
N = len(A)
M = len(B)
def binSearch(A,b):
L = 0
R = len(A)-1
while L<=R:
mid = int((L+R)/2)
# 在A中找到b了，返回True
if b==A[mid]:
return True
# b比A[mid]小，说明b在左边
if b<A[mid]:
R = mid - 1
# b比A[mid]大，说明b在右边
if b>A[mid]:
L = mid + 1
# 没找到b，返回False
return False
for i in range(M):
flag = binSearch(A,B[i])
if not flag:
print(B[i])
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第三种方法：先给B排序，然后用类似外排的方法打印不在A中的数。
关于排序算法之后单独介绍，对B排序后，在A,B均为有序数组。
在这里插入图片描述
a指针指向1，b指针指向3，当a<b时，a只能往后移动，当a=b时，b只能往后移动，当a>b时，打印b，同时b往后移。
（1）排序代价O ( M × log M ) O(M\times\log M)O(M×logM) (2)打印数过程中，a最多指N NN个数，b最多指M MM个数，所以时间复杂度O ( N + M ) O(N+M)O(N+M)
因此整个算法时间复杂度O ( M × log M ) + O ( N + M ) O(M\times\log M)+O(N+M)O(M×logM)+O(N+M) 。
停止条件是A或B数组已经到界了，如果A到界了，那么B[b,M-1]均需打印出来；如果B到界了，说明B数组里的数已经查找完了。
A = list(map(int,input().split()))
B = list(map(int,input().split()))
N = len(A)
M = len(B)
a = b = 0
while a<N and b<M:
if A[a]<B[b]:
a += 1
elif A[a]==B[b]:
b += 1
else:
print(B[b])
b += 1
while b<M:
print(B[b])
b += 1
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排序算法
冒泡排序
算法思想：从小到大排。每次找到最大的数放在末位。
第一次看0，1位置比较大小，0位置比1位置大就交换。
第二次看1，2位置比较大小，1位置比2位置大就交换，依次进行下去，第一次遍历，最大的数会被排到最后。
第二次只需遍历0至end-1个数，因为最大的数已经到最后，然后重复第一步步骤，直到所有数被排好。
def BubbleSort(arr):
length = len(arr)
if not arr or length < 2:
return arr
for i in range(length,-1,-1):
for j in range(0,i-1):
if arr[j] > arr[j+1]:
tmp = arr[j]
arr[j] = arr[j+1]
arr[j+1] = tmp
return arr
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常数操作次数为N + ( N − 1 ) + ( N − 2 ) + ⋯ + 2 + 1 N+(N-1)+(N-2)+\cdots+2+1N+(N−1)+(N−2)+⋯+2+1，所以算法时间复杂度为O ( N 2 ) O(N^2)O(N
2
)。
选择排序
算法思想：从小到大排。
第一步，从0到N-1位置找到最小的数放在[0]位置上。
第二步，从1到N-1位置找到最小的数放在[1]位置上。
…
如何确定最小的数？ 先找一个基准数，比基准数小的就互换，成为新的基准数。
def SelectionSort(arr):
length = len(arr)
if not arr or length < 2:
return arr
for i in range(length):
minNumber = arr[i]
for j in range(i+1,length):
if minNumber > arr[j]:
tmp = minNumber
minNumber = arr[j]
arr[j] = tmp
arr[i] = minNumber
return arr
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算法时间复杂度为O ( N 2 ) O(N^2)O(N
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)。
插入排序
算法思想：从小到大排。
每进来一个数，与它前面一个数比较，比前面的数小就交换，到了前一个位置后，在与前前位置的数比较大小，小就交换，大就停止。再进来一个数，按照上面的方法与前面的数交换插入。
def InsertSort(arr):
length = len(arr)
if not arr or length < 2:
return arr
for i in range(1,length):
j = i - 1
while j>=0:
if arr[j] > arr[j+1]:
tmp = arr[j]
arr[j] = arr[j+1]
arr[j+1] = tmp
j -= 1
else:
j = -1
return arr
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插入排序的时间复杂度与数据状况有关。例如数组[1,2,3,4,5]整体有序，那么在计算时代价为O ( N ) O(N)O(N)，但如果是[5,4,3,2,1]要升序排列，那么代价就是O ( N 2 ) O(N^2)O(N
2
)，按最差情况计算，所以插入排序算法时间复杂度为O ( N 2 ) O(N^2)O(N
2
)。
归并排序
算法思想：将数组一分为二，分别把左侧和右侧部分排好序，然后再利用外排的方式将整体排好序。
左右排好序后，需要一个辅助数组，左右两边比较大小，将小的数依次填入辅助数组。额外空间复杂度为O(n)。
def MergeSort(arr):
length = len(arr)
if not arr or length < 2:
return arr
sortProcess(arr,0,length-1)
return arr
def sortProcess(arr,L,R):
if L==R:
return arr[L]
mid = (L+R)//2
sortProcess(arr,L,mid)
sortProcess(arr,mid+1,R)
merge(arr,L,mid,R)
def merge(arr,L,mid,R):
help = []
p1 = L
p2 = mid+1
while p1<=mid and p2<=R:
if arr[p1] < arr[p2]:
help.append(arr[p1])
p1 += 1
else:
help.append(arr[p2])
p2 += 1
while p1<=mid:
help.append(arr[p1])
p1 += 1
while p2<=R:
help.append(arr[p2])
p2 += 1
for i in range(len(help)):
arr[L+i] = help[i]
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递过算法的时间复杂度计算有一个master公式：
T ( N ) = a × T ( N b ) + O ( N d ) T(N)=a\times T(\frac{N}{b})+O(N^d)
T(N)=a×T(
b
N
)+O(N
d
)
N b \frac{N}{b}
b
N
表示子过程的规模，a aa表示子过程的个数，O ( N d ) O(N^d)O(N
d
)表示除去调用子过程之外，剩余操作的时间复杂度。
当log b a > d \log_ba>dlog
b
a>d时，算法复杂度为O ( N log b a ) O(N^{\log_ba})O(N
log
b
a
)
当log b a = d \log_ba=dlog
b
a=d时，算法复杂度为O ( N d × log N ) O(N^d\times\log N)O(N
d
×logN)
当log b a < d \log_ba<dlog
b
a<d时，算法复杂度为O ( N d ) O(N^d)O(N
d
)
归并排序将数据规模一分为二，分为左右两个子过程，即a = 2 , b = 2 a=2,b=2a=2,b=2，且外排时间复杂度为O ( N ) O(N)O(N)，d = 1 d=1d=1，所以为第二种情况。归并算法的时间复杂度为O ( N × log N ) O(N\times\log N)O(N×logN)。
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