一、匈牙利算法 指派问题
不唯一，起码有三个以上最优解。
二、匈牙利算法详细步骤
1、时间复杂度（渐近时间复杂度的严格定义，NP问题，时间复杂度的分析方法，主定理）
2、排序算法（平方排序算法的应用，Shell排序，快速排序，归并排序，时间复杂度下界，三种线性时间排序，外部排序，拓扑排序）
3、数论（整除，集合论，关系，素数，进位制，辗转相除，扩展的辗转相除，同余运算，解线性同余方程，中国剩余定理）
4、指针（链表，搜索判重，邻接表，开散列，二叉树的表示，多叉树的表示）
5、按位运算（and，or，xor，shl，shr，一些应用）
6、图论（图论模型的建立，平面图，欧拉公式与五色定理，求强连通分量，求割点和桥，欧拉回路，AOV问题，AOE问题，最小生成树的三种算法，最短路的三种算 法，标号法，差分约束系统，验证二分图，Konig定理，匈牙利算法，KM算法，稳定婚姻系统，最大流算法，最小割最大流定理，最小费用最大流算法）
7、计算几何（平面解几及其应用，向量，点积及其应用，叉积及其应用，半平面相交，求点集的凸包，最近点对问题，凸多边形的交，离散化与扫描）
8、数据结构（广度优先搜索，验证括号匹配，表达式计算，递归的编译，Hash表，分段Hash，并查集，Tarjan算法，二叉堆，左偏树，斜堆，二项堆，二叉查找树，AVL，Treap，Splay，静态二叉查找树，2-d树，线段树，二维线段树，矩形树，Trie树，块状链表）
9、组合数学（排列与组合，鸽笼原理，容斥原理，递推，Fibonacci数列，Catalan数列，Stirling数，差分序列，生成函数，置换，Polya原理）
10、概率论（简单概率，条件概率，Bayes定理，期望值）
11、矩阵（矩阵的概念和运算，二分求解线性递推方程，多米诺骨牌棋盘覆盖方案数，高斯消元）
12、字符串处理（KMP，后缀树，有限状态自动机，Huffman编码，简单密码学）
13、动态规划（单调队列，凸完全单调性，树型动规，多叉转二叉，状态压缩类动规，四边形不等式）
14、博奕论（Nim取子游戏，博弈树，Shannon开关游戏）
15、搜索（A*，ID，IDA*，随机调整，遗传算法）
16、微积分初步（极限思想，导数，积分，定积分，立体解析几何）
三、匈牙利算法步骤
指派问题是一种经典的优化问题，通常使用匈牙利算法进行求解。其基本思想是将任务和执行者一一匹配，并使匹配总成本最小。下面是指派问题求解的基本步骤：
1. 建立任务和执行者的关系矩阵
将要执行的任务和可用的执行者之间的联系表示为一个矩阵。矩阵中的每个元素都表示将某个任务分配给某个执行者所需的成本或费用。
2. 执行行约简
对每一行进行行约简，即找到该行的最小值并将该行的所有元素减去这个最小值。这一步可以保证每一行至少有一个元素为0。
3. 执行列约简
对每一列进行列约简，即找到该列的最小值并将该列的所有元素减去这个最小值。这一步可以保证每一列至少有一个元素为0。
4. 寻找零元素
如果矩阵中存在一个零元素，则将与该零元素相邻的所有行和列标记为已扫描。
5. 根据标记进行处理
a. 如果所有行和列都被标记，则得到了一个最优解。
b. 如果还存在未标记的行或列，则选择一个未标记的行或列，并在该行内查找一个未标记的元素。
c. 如果在该行中找到了未标记的元素，则将该元素的行和列标记为已扫描。然后返回步骤5-a。
d. 如果在该行中没有找到未标记的元素，则需要对整个矩阵进行调整，使得该行和列至少有一个元素变为零。具体做法是，在该行中选择一个最小的数值，并减去该数值。然后返回步骤5-b。
6. 重复执行步骤5
每次返回到步骤5时，将会处理一行或一列。如果还有未匹配的任务或执行者，则需要继续执行步骤5，直到所有任务都被分配给了执行者。
7. 计算总花费
计算总花费，即将每个任务分配给执行者所需的成本的总和，该成本即为指派问题的最优解。
以上就是指派问题求解的基本步骤，其中第4-6步是匈牙利算法的核心部分，通过循环扫描、标记、处理矩阵中的元素来完成任务与执行者的匹配。
四、匈牙利算法是对指派问题求最小值的一种求解方法
第一条
日本承认并尊重德意志和意大利在欧洲建立新秩序的领导权。
第二条
德意志和意大利承认并尊重日本在大东亚建立新秩序的领导权。
第三条
德意志、意大利和日本同意遵循着上述路线努力合作。三国并承允如果三缔约国中之一受到目前不在欧洲战争或中日冲突中的一国攻击时，应以一切政治、经济和军事手段相援助。
第四条
为了实施本协定，由德意志、意大利和日本的政府各自指派委员组成的联合技术委员会将迅速开会。
第五条
德意志、意大利和日本声明上述各条款毫不影响三缔约国各与苏俄间现存的政治地位。
第六条
本协定应予签字后立即生效，并将从其生效日起继续有效十年。在上述期限届满以前适当时间，各缔约国如经任何一国请求，应为本协定的延期举行谈判。
五、匈牙利算法求最大值
世界上没有面积超过1亿平方公里的国家。
世界各国领土面积可以分为巨型国家、大型国家、中型国家、小型国家、超小型国家和微型国家。
巨型国家面积大于100万平方千米，是最大的国家类型。指的是俄罗斯、加拿大、中华人民共和国、美国、巴西、澳大利亚等国家，其中俄罗斯的面积最大，也是世界上面积最大的国家。埃及的面积最小。
大型国家的面积为100万～50万平方千米，指的是坦桑尼亚、西班牙、土耳其、法国等国家，其中最大的是坦桑尼亚，最小的是西班牙。
中型国家的面积为50万～10万平方千米，即土库曼斯坦、德国、冰岛、保加利亚等国，中型国家中最大的是土库曼斯坦，最小的是韩国。
小型国家的面积为10万～5万平方千米，指的是匈牙利、葡萄牙、奥地利、克罗地亚、格鲁吉亚等国家，小型国家中，匈牙利的面积最大，哥斯达黎加的面积最小。
超小型国家的面积为5万～1万平方千米，指的是斯洛伐克、比利时、荷兰、丹麦、瑞士等国，其中最大的是斯洛伐克，最小的是黎巴嫩。
微型国家的面积是1万平方千米以下，指塞浦路斯、摩纳哥、梵蒂冈等国家，其中面积最大的是塞浦路斯，最小的是梵蒂冈，同时也是世界上面积最小的国家。
六、匈牙利算法解决什么问题
谈匈牙利算法自然避不开Hall定理，即是：对于二部图G，存在一个匹配M，使得X的所有顶点关于M饱和的充要条件是：对于X的任意一个子集A，和A邻接的点集为T(A)，恒有：│T(A)│>=│A│ 匈牙利算法是基于Hall定理中充分性证明的思想，其基本步骤为：
1．任给初始匹配M；
2．若X已饱和则结束，否则进行第3步；
3．在X中找到一个非饱和顶点x0，作V1←{x0},V2←Φ； 4．若T(V1)=V2则因为无法匹配而停止，否则任选一点y∈T(V1)\V2； 5．若y已饱和则转6，否则做一条从x0→y的可增广道路P，M←M?E(P)，转2；
6．由于y已饱和，所以M中有一条边(y,z)，作V1←V1∪{z},V2←V2∪{y}，转4； 设数组up[1..n]---标记二分图的上半部分的点。 down[1..n]---标记二分图的下半部分的点。 map[1..n，1..n]---表示二分图的上，下部分的点的关系。 True-相连，false---不相连。 over1[1..n]，over2[1..n]标记上下部分的已盖点。 use[1..n，1..n]-表示该条边是否被覆盖。 首先对读入数据进行处理，对于一条边(x，y)，起点进集合up，终点进集合down。标记map中对应元素为true。 1.寻找up中一个未盖点。 2.从该未盖点出发，搜索一条可行的路线，即由细边出发，由细边结束，且细粗交错的路线。 3.若找到，则修改该路线上的点所对应的over1，over2，use的元素。重复步骤1。 4.统计use中已覆盖的边的条数total，总数n减去total即为问题的解。
七、匈牙利算法例题
ELAPHE公司坐落于欧盟斯洛文尼亚国首都卢布尔雅那，该城市聚集了前南斯拉夫几乎所有的电机专家和相关专业人才，具有完整的电机产业链工业体系，斯洛文尼亚国立大学在电机的研究方面积累丰厚，在欧盟久负盛名，许多跨国公司品牌，如奥迪、奔驰等多款车用电机都由他们负责研发、生产。ELAPHE公司具备完整的研发团队，从电机原创设计、控制系统算法、全套驱动系统集成方面已进行了十几年的研发与市场运用经历，在欧洲有广泛的合作伙伴，如沃尔沃、PSA、雷诺汽车公司等，公司已取得关键技术的四项专利，开发的轮毂电机技术指标数世界领先水平，功率密度3.5-5千瓦每公斤，扭矩密度40-45牛米每公斤，能量转换效率93%，电机高效区的覆盖面积宽广，全功率段电机效率超过85%，能量回收效率85%以上。ELAPHE已形成了研发、产品试验、系统集成、整车建模、中小批量生产配套的全部设备和应用能力。APG参股并在国内成立合资公司，就是要将轮毂电机驱动系统引入国内市场，重新整合、联合开发、批量生产，使得这项关键技术深植国内新能源汽车市场。
八、五个人四个任务指派问题匈牙利算法
以下是一个匈牙利算法的例题：
有一个二分图，其中左侧有 nn 个节点，右侧有 mm 个节点，每个左侧节点 ii 与右侧节点 jj 之间有一条边，边权为 w_{i,j}w
i,j
。现在要在此图中找到一个匹配，使得匹配边的边权和最大。
首先，我们需要建立一个 n \times mn×m 的矩阵，表示每个左侧节点和右侧节点之间的边权。假设这个矩阵为 ww。
接下来，我们需要实现匈牙利算法，其步骤如下：
初始化一个空的匹配 MM。
对于每个左侧节点 ii，找到一个未匹配的右侧节点 jj，使得 (i,j)(i,j) 的边权 w_{i,j}w
i,j
最大。如果找到了这样的 jj，则将 (i,j)(i,j) 加入到匹配 MM 中。
如果对于某个左侧节点 ii，没有找到未匹配的右侧节点 jj，则说明 ii 不能匹配任何右侧节点，此时算法结束。
对于每个左侧节点 ii，如果它已经匹配了一个右侧节点 jj，则尝试将 jj 换成另一个右侧节点 kk，使得 (i,k)(i,k) 的边权 w_{i,k}w
i,k
更大。如果找到了这样的 kk，则将 (i,j)(i,j) 从匹配 MM 中移除，将 (i,k)(i,k) 加入到匹配 MM 中。
重复步骤 3 和步骤 4，直到所有左侧节点都不能再匹配任何右侧节点。
最终，匹配 MM 中的边权和即为最大匹配的边权和。
需要注意的是，匈牙利算法的时间复杂度为 O(nm^2)O(nm
2
)，在较大的图上可能会比较慢。可以使用一些优化方法，如启发式合并等，来提高算法的效率。