可以，但注意出入境要使用同一本护照，即出入中国国境、美国国境、墨西哥国境（每一个国家）都要分别用同一本护照。比如你可以用因公护照入境美国，再用因公护照出境美国，然后用因私护照入境墨西哥，再用因私护照出境墨西哥。但不能用因公护照入境美国后用因私护照出境美国。
回答补充：
怎么会呢？我经过欧洲转机出国，中国边检从来都没看过我有没有申根签证的，只看我有没有有效签证（我主要是去拉美国家和非洲）。当然从欧洲转机如果不出机场不需要过境签证。现在中国部分边检也灵活处理了，没有有效签证甚至是白本护照，如果去免签国家并且有往返机票的话有些口岸也会放行的，如罗湖口岸、浦东口岸、拱北口岸。
你这个问题简单，你既然有因公护照和美国签证，那么出境的时候只用因公护照过边检就好，如果需要出示机票，那你就只把中国到美国的那张给边检人员看就可以了，这样你是可以合法出境到美国的，然后从美国到墨西哥是不是合法的都不是中国边检人员的事了。
回答再补充：
如果出境的时候检查的是目的地国家的签证，那自然就用因私护照呗。但有个问题，中国有的边检会私自扣留你不让你出境。以前在昆明口岸就有过这种事，有一队游客计划去尼泊尔旅游（尼泊尔是落地签），经曼谷转机（因为机票便宜），且办妥了泰国签证，但没有尼泊尔签证。昆明口岸认为他们出行计划不合理（有直飞加德满都的航班不乘却绕道泰国），所以尽管按规定他们的手续都是完备的，却没给他们放行。但各个口岸掌握的尺度不一样，比如我之前说的那三个口岸，只要有往返机票，白本护照去免签或落地签国家都可以放行，而同样情况有的口岸则不放行。所以我担心的是你从上海出发，边检是否会以你要在美国转机却没有美国签证而不放行（在美加转机即便不出机场都需要过境签证，这点边检肯定知道）。不过浦东口岸应该比较开化吧。到美国转机肯定得用因公护照了，你因私那本上没有签证嘛。而到墨西哥肯定得用有墨西哥签证的因私护照嘛。出境和入境不一定必须要用同一本护照，换护照是可以的。比如澳大利亚和英国都承认双重国籍，那么一个人可以用澳大利亚护照离开澳大利亚，再用英国护照入境英国，两边都可以按本国国民待遇，走本国国民通道。不过你回国的时候一定要用同一本，就是说出国时给浦东边检看的是因公护照，回来时也一定用因公的，因私的也一样。不能出去的时候用因公的，回来的时候用因私的。
不眠飞行9527提醒得对，注意你的美国签证的次数，因为你往返都要经过美国。
回答再再补充：
晕……其实我觉得我解释得挺清楚了，你这样的理解是对的，就是我上面说的，出入中国国境、美国国境、墨西哥国境（每一个国家）都要分别用同一本护照。但同一国的出入境不能用不同的护照。
免签证是国与国间的外交协议，指的是两国间可进行落地签证制度，而目前全球并没有哪一个国家能与全球每一个国家都建立免签证协议。
每一个国家的护照上都会有签证页。
有点不太明白你的意思，但试着回答你：
1）”免签证“是国与国间的外交协议，指的是两国间可进行落地签证制度，而目前全球并没有哪一个国家能与全球每一个国家都建立免签证协议。
2）如1），所以每一个国家的护照上都会有签证页。
希望有抓到你问题的意思。
用的。免签指的是，持有有效护照可以入境，不需要办理签证。 护照是一个国家的公民出入本国国境和到国外旅行或居留时， 由本国发给的一种证明该公民国籍和身份的合法证件。也就是说， 护照是公民旅行通过各国国际口岸的一种通行证明。
护照是国际认可的身份证明，签证是对方国家的入境许可。分清楚两者区别。所以合法出境是必须要护照的。
无论是免签还是落地签都需要携带护照、足够的旅行费用，电子客票行程单，酒店预订单才可以顺利入出境。免签国家的旅行团也不需要签证，带好上述证件和行程单、预订单即可。